Problema matemático

Un problema matemático consiste en buscar una determinada entidad matemática de entre un conjunto de entidades del mismo tipo que además satisfaga las llamadas condiciones del problema. Formalmente todo problema puede reducirse a una terna  donde es un cojunto de objetos,  es una condición (o condiciones) tal que dado  puede o no ser satisfecho (para ello la condición debe ser una fórmula lógica bien formada y cerrada). La resolución del problema es un procedimiento que determina cual es el único que satisface .

Algunos problemas clásicos como el de la cuadratura del círculo u otros donde se trata de decidir si una afirmación P es o no cierta, pueden reducirse a la forma de terna si tomamos como  el conjunto de demostraciones posibles y  como la condición de "X es una demostración válida de que la afirmación del problema P es cierta". Se dice que un problema no tiene solución cuando , es decir, .