Igualdad matemática

dos objetos son iguales si (y solo si) son el mismo objeto. Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión "el cuatro" se refieren al mismo objeto matemático, un cierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo ' = ' .

Un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto se llama una ecuación o una igualdad. Un ejemplo de ecuación sería "dos más dos es lo mismo que cuatro", que se suele escribir así:

Una relación de equivalencia entre los elementos de un conjunto divide el conjunto en una serie de clases. El conjunto de las clases de equivalencia se llama 'conjunto cociente'. Decimos que dos elementos del conjunto original son ' equivalentes ' si pertenecen a la misma clase.

Reglas que tiene que cumplir una relación  para ser de equivalencia:

Por ejemplo, los números naturales se pueden dividir en dos clases, usando la relación de equivalencia 'dos números están relacionados si dan el mismo resto al dividirlos por dos'. Esta relación divide los números en dos clases, los pares y los impares. El conjunto cociente contiene dos elementos, que som, el conjunto de los números pares, y el conjunto de los impares. Según esta relación, 4 y 8 pertenecen a la misma clase y son 'equivalentes', pero 16 y 17 pertenecen a clases distintas.

• Reflexiva: 
• Simétrica: Si  entonces .
• Transitiva: Si  ,  entonces .

Las igualdades pueden ser:

1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por ejemplo, si , solo se cumple la igualdad si .

2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:

 es una identidad algebraica que se cumple para todos los valores de .